Isidro Jose Vera Coa: Generalidades de las Líneas de Transmisión de Energía Electromagnéticas

LINEAS DE TRANSMISIÓN

La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema de suministro eléctrico constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo y a través de grandes distancias la energía eléctrica generada en las centrales eléctricas.

Para ello, los niveles de energía eléctrica producidos deben ser transformados, elevándose su nivel de tensión. Esto se hace considerando que para un determinado nivel de potencia a transmitir, al elevar la tensión se reduce la corriente que circulará, reduciéndose las pérdidas por Efecto Joule. Con este fin se emplazan subestaciones elevadoras en las cuales dicha transformación se efectúa empleando transformadores, o bien auto-transformadores. De esta manera, una red de transmisión emplea usualmente voltajes del orden de 220 kV y superiores, denominados alta tensión, de 400 o de 500 kV.

Parte de la red de transporte de energía eléctrica son las llamadas líneas de transporte o líneas de transmisión.

Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es básicamente el medio físico mediante el cual se realiza la transmisión de la energía eléctrica a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento conductor, usualmente cables de acero, cobre o aluminio, como por sus elementos de soporte, las torres de alta tensión. Generalmente se dice que los conductores "tienen vida propia" debido a que están sujetos a tracciones causadas por la combinación de agentes como el viento, la temperatura del conductor, la temperatura del viento, etc.

La capacidad de la línea de transmisión afecta al tamaño de las estructuras de soporte principales. Por ejemplo, la estructura de la torre varía directamente según el voltaje requerido y la capacidad de la línea. Las torres pueden ser postes simples de madera para las líneas de transmisión pequeñas hasta 46 kilovoltios (kV). Se emplean estructuras de postes de madera en forma de H, para las líneas de 69 a 231 kV. Se utilizan estructuras de acero independientes, de circuito simple, para las líneas de 161 kV o más. Es posible tener líneas de transmisión de hasta 1.000 kV. Al estar estas formadas por estructuras hechas de perfiles de acero, como medio de sustentación del conductor se emplean aisladores de disco o aisladores poliméricos y herrajes para soportarlos.

ONDAS INCIDENTES Y REFLEJADAS

Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en ambas direcciones. El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado. En forma similar, hay corrientes incidentes y reflejadas. En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia la fuente. El voltaje y la corriente incidentes, siempre están en fase para una impedancia característica resistiva. Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se almacena por la línea y no hay potencia reflejada. Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de la línea, la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas). Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la potencia incidente.

Líneas resonantes y no resonantes

Una línea sin potencia reflejada se llama línea no resonante o plana. En una línea plana, el voltaje y la corriente son constantes, a través de su longitud, suponiendo que no hay pérdidas. Cuando la carga es un cortocircuito o circuito abierto, toda la potencia incidente se refleja nuevamente hacia la fuente. Si la fuente se reemplazara con un circuito abierto o cortocircuito y la línea no tuviera pérdidas, la energía que está presente en la línea se reflejaría de un lado a otro (oscilara), entre las terminaciones de la carga y la fuente, en forma similar a la potencia en un circuito tanque. Esto se llama línea resonante. En una línea resonante, la energía se transfiere en forma alternada entre los campos magnéticos y eléctricos de la inductancia y la capacitancia distribuidas.

COEFICIENTE DE REFLEXIÓN

El coeficiente de reflexión (a veces llamado el coeficiente de la reflexión), es una cantidad vectorial que representa a la relación del voltaje reflejado al voltaje incidente o corriente reflejada a la corriente incidente. Matemáticamente, el coeficiente de reflexión es gamma, f, definido por:

O también

En donde:

r = coeficiente de reflexión
E_i= voltaje incidente
E_r= voltaje reflejado
I_i= corriente incidente
I_r=corriente reflejada

RELACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA

La relación de onda estacionaria (SWR), se define como la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o de la corriente máxima con la corriente mínima de una onda. A ello también se llama relación de voltajes de onda estacionaria. (VSWR). En esencia es una medida de la falta de compensación entre la impedancia de carga y la impedancia característica de la línea de transmisión.

Desarrollo de una onda estacionaria en una línea de transmisión: (a) onda incidente; (b) onda reflejada; (c) onda estacionaria.

La ecuación correspondiente es:

Los máximos de voltaje (VMax) se presentan cuando las ondas incidentes y reflejadas están en fase (es decir, sus máximos pasan por el mismo punto de la línea, con la misma polaridad) y los mínimos de voltaje (VMin) se presentan cuando las ondas incidentes y reflejadas están desfasadas 180º. La ecuación queda:

Ondas estacionarias en una línea abierta

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente. La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente

Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue:

La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría continuado.
La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado.
La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto.
La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto.

Para una línea de transmisión terminada en un cortocircuito o circuito abierto, el coeficiente de reflexión es 1 (el peor caso) y la SWR es infinita (también la condición de peor caso).

CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS:

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

AMPLITUD DE ONDA: La distancia por encina o por debajo de la línea central de una forma de onda representa la amplitud de la señal. Cuanto mayor es la distancia, mayor será la variación de presión o la señal eléctrica. La amplitud puede medirse usando varios estándares. Los máximos positivos y negativos de una onda se conocen como valor de pico, y la distancia entre el pico negativo y positivo se conoce como valor pico a pico.

El valor medio eficaz (root meant square o RMS) se usa como valor medio más significativo entre amos, y es el que se aproxima más al nivel percibido por nuestros oídos.

En una onda sinusoidal, el valor RMS se calcula elevando al cuadrado la amplitud de la onda en cada punto y es 0.707 veces el valor de pico. Al ser el cuadrado de un número el valor RMS siempre será un valor positivo.

FRECUENCIA: La frecuencia es el número de veces que una masa vibratoria o señal eléctrica repite un ciclo, de positivo a negativo (amplitud). El desplazamiento completo de una onda, que corresponde a un giro de 360º en una circunferencia, se conoce como ciclo.

La frecuencia se mide en herzios (Hz), siendo su valor el número de veces que se repiten en un segundo.

VELOCIDAD: La velocidad de una onda es la velocidad a la que la onda viaja a través de un medio (líquido, sólido o gaseoso). Viene dada por la siguiente ecuación:

V = velocidad de propagación de la onda en el medio
d = distancia a la fuente de sonido
t = tiempo en segundos

LONGITUD DE ONDA: La longitud de onda es la distancia en el medio entre el principio y el final del ciclo, o entre los puntos correspondientes de los ciclos contiguos.

Si por ejemplo tenemos una onda de 30 Hz, ésta completará 30 ciclos en 1 segundo, ó 1 ciclo cada 1/30 segundos. El tiempo que se tarda en completar un ciclo se llama período de la onda y se expresa con el símbolo T.

RESPUESTA DE FRECUENCIA: La respuesta de frecuencia es la relación que hay entre la amplitud de onda y la frecuencia. Se muestra en un eje de coordenadas, donde en Y se representa la amplitud media de la señal, y en X se representa la frecuencia de la señal. Si la amplitud de la onda tiene el mismo valor para todas las frecuencias, se obtendrá una respuesta de frecuencia plana.

FASE: Dado que un ciclo puede empezar en cualquier punto de la forma de onda, es posible tener dos generadores de onda produciendo ondas sinusoidales de la misma frecuencia y amplitud de pico, pero que tengan diferentes amplitudes en un momento dado. En este caso se dice que las ondas están fuera de fase (desfasadas) una respecto a la otra. La cantidad de desfase que hay entre ambas ondas se mide en grados, y un ciclo se divide en 360º.

La onda sinusoidal se considera que empieza a 0º con amplitud 0, y alcanza su valor máximo positivo a 90º, después decrece hasta cero a 180º para encontrar su valor máximo negativo a 270º y volver a cero a 360º.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTOR PARALELO O LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE CABLE ABIERTO

Una línea de transmisión de cable abierto es un conductor paralelo de dos cables, consiste simplemente de dos cables paralelos, espaciados muy cerca y solo separados por aire. Los espaciadores no conductivos se colocan a intervalos periódicos para apoyarse y mantener se a la distancia, entre la constante de los conductores. La distancia entre los dos conductores generalmente está entre 2 y 6 pulgadas.

El dieléctrico es simplemente el aire, entre y alrededor de los dos conductores en donde se propaga la onda TEM. La única ventaja real de este tipo de línea de transmisión es su construcción sencilla. Ya que no hay cubiertas, las pérdidas por radiación son altas y es susceptible a recoger ruido.

Estas son las desventajas principales de una línea de transmisión de cable abierto. Por lo tanto, las líneas de transmisión de cable abierto normalmente operan en el modo balanceado.

PAR DE CABLES PROTEGIDO CON ARMADURA

Para reducir las pérdidas por radiación e interferencia, frecuentemente se encierran las líneas de transmisión de dos cables paralelos en una malla metálica conductiva. La malla se conecta a tierra y actúa como una protección. La malla también evita que las señales se difundan más allá de sus límites y evita que la interferencia electromagnética llegue a los conductores de señales. En la figura 8-6d Se muestra un par de cables paralelos protegido. Consiste de dos conductores de cable paralelos separados por un material dieléctrico sólido. Toda la estructura está encerrada en un tubo trenzado conductivo y luego cubierto con una capa protectora de plástico.

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN COAXIAL O CON-CÉNTRICA

Las líneas de transmisión de conductores paralelos son apropiadas para las aplicaciones de baja frecuencia. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. Por lo tanto, los conductores coaxiales se utilizan extensamente, para aplicaciones de alta frecuencia, para reducir las pérdidas y para aislar las trayectorias de transmisión. El cable coaxial básico consiste de un conductor central rodeado por un conductor exterior con-céntrico (distancia uniforme del centro).

A frecuencias de operación relativamente altas, el conductor coaxial externo proporciona una excelente protección contra la interferencia externa. Sin embargo, a frecuencias de operación más bajas, el uso de la protección no es coestable. Además, el conductor externo de un cable coaxial general mente está unido a tierra, lo que limita su uso a las aplicaciones des-balanceadas.

Esencialmente, hay dos tipos de cables coaxiales: líneas rígidas llenas de aire Y líneas sólidas flexibles. El material aislante es un material de polietileno sólido no conductivo que proporciona soporte, así como aislamiento eléctrico entre el conductor interno y el externo. El conductor interno es un cable de cobre flexible que puede ser sólido o hueco.

Los cables coaxiales rígidos llenos de aire son relativamente caros de fabricar, y el aislante de aire tiene que estar relativamente libre de humedad para minimizar las pérdidas Los cables coaxiales sólidos tienen pérdidas menores y son más fáciles de construir, de instalar, y de dar mantenimiento. Ambos tipos de cables coaxiales son relativamente inmunes a la radiación externa, ellos en si irradian muy poca, y pueden operar a frecuencias más altas que sus contra partes de cables paralelos.

Las desventajas básicas de las líneas de transmisión coaxial es que son caras y tienen que utilizarse en el modo des-balanceado.

LAS GUÍAS DE ONDA

Una guía de onda es cualquier estructura física que guía ondas electromagnéticas. El medio dieléctrico en el que esta propagación se produce está limitado, ya sea por u material conductor (microondas y radiofrecuencia) o por otro dieléctrico (para frecuencias ópticas).

La primera guía de onda fue propuesta por Joseph John Thomson en 1893 y experimentalmente verificada por O. J. Lodge en 1894. El análisis matemático de los modos de propagación de un cilindro metálico hueco fue realizado por primera vez por Lord Rayleigh en 1897.

Dado que la energía se transporta por ondas electromagnéticas, las características de las guías de onda tales como impedancia, potencia y atenuación se expresan tales como campos eléctricos y magnéticos característicos.

Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la propagación de ondas en el espacio libre, sin embargo también se puede transmitir información mediante el confinamiento de las ondas en cables o guías. En altas frecuencias las líneas de transmisión y los cables coaxiales presentan atenuaciones muy elevadas por lo que impiden que la transmisión de la información sea la adecuada, son imprácticos para aplicaciones en HF (alta frecuencia) o de bajo consumo de potencia, especialmente en el caso de las señales cuyas longitudes de onda son del orden de centímetros, esto es, microondas.

La transmisión de señales por guías de onda reduce la disipación de energía, es por ello que se utilizan en las frecuencias denominadas de microondas con el mismo propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más bajas, ya que se presentan poca atenuación para el manejo de señales de alta frecuencia.

Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un material de sección rectangular, circular o elíptica, en los cuales la energía electromagnética ha de ser conducida principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus fronteras. Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al interior por reflexión, debido a la ley de Snell en la superficie, donde el tubo puede estar vacío o relleno con un dieléctrico. El dieléctrico le da soporte mecánico al tubo (las paredes pueden ser delgadas), pero reduce la velocidad de propagación.

En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos están confinados en el espacio que se encuentra en su interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan interferencias en el campo por otros objetos, al contrario de lo que ocurría en los sistemas de transmisión abiertos.

INTERPRETAR EL ORIGEN, LAS CARACTERÍSTICAS Y USO DE LAS CONSTANTES: RESISTENCIA, INDUCTANCIA, CONDUCTANCIA Y CAPACIDAD CON EL PROPÓSITO DE DISEÑAR SECCIONES L, T Y Π.

1. R= Resistencia total en Serie de la línea por unidad de longitud, incluyendo ambos conductores. Unidades: Ohms/metro.
2. L=Inductancia total en Serie de la línea por unidad de longitud, incluyendo la inductancia debida al flujo magnético interno y externo a los conductores de la línea. Henrios/metro.
3. G= Conductancia en paralelo de la línea por unidad de longitud. Es una representación de las pérdidas que son proporcionales al cuadrado de la tensión entre los conductores o al cuadrado del campo eléctrico en el medio. Generalmente G representa una pérdida interna molecular de los materiales aislantes dieléctricos. Siemens/metro.
4. C= Capacidad en paralelo de la línea por unidad de longitud. Farads/metro.

Nota.- Los símbolos definidos tienen diferentes significados y dimensiones que los empleados en el análisis de circuitos eléctricos. En el caso de las líneas de tx, tratadas como redes de dos puertos con longitudes no despreciables, dichos símbolos representan resistencia, inductancia, etc., por unidad de longitud.

Las corrientes en la línea están acompañadas de un campo magnético. La inductancia distribuida de la línea es una medida de la energía almacenada en este campo magnético en una unidad de longitud de línea y por unidad de corriente.

Existe pérdida de potencia a medida que las corrientes de línea fluyen por los conductores. La resistencia distribuida de la línea es una medida de la pérdida de potencia en la unidad de longitud de la línea y por unidad de corriente. La diferencia de potencial de la línea está asociada a un campo eléctrico. La capacitancia distribuida es una medida de la energía almacenada en este campo, en la unidad de longitud de la línea por unidad de diferencia de potencial.

Existe pérdida de potencia en el espacio entre los conductores. La conductancia distribuida de la línea es una medida de esta pérdida, en la unidad de longitud de la línea por unidad de tensión.

La existencia de coeficientes de circuito distribuido en paralelo sugiere la posibilidad de que las corrientes del conductor pueden ser diferentes en distintas secciones transversales de la línea. Corrientes de conducción o corrientes de desplazamiento fluirán entre los conductores en función de la tensión entre ellos o de su tasa de cambio con el tiempo, respectivamente. Las corrientes en la línea en dos secciones transversales separadas, difieren en una cantidad de corriente transversal en la parte de línea tratada.

RESISTENCIA

Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán Georg Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre. Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dada por la siguiente fórmula:

Donde (ρ) es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, (l) es la longitud del cable y (s) el área de la sección transversal del mismo.

La resistencia de un material depende directamente de dicho coeficiente, además es directamente proporcional a su longitud (aumenta conforme es mayor su longitud) y es inversamente proporcional a su sección transversal (disminuye conforme aumenta su grosor o sección transversal).

Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual con la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición, en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmnímetro. Además, su cantidad recíproca es la conductancia, medida en Siemens. Por otro lado, de acuerdo con la ley de Ohm la resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, así:

Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es la intensidad de corriente en amperios. También puede decirse que "la intensidad de la corriente que pasa por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional a su resistencia" Según sea la magnitud de esta medida, los materiales se pueden clasificar en conductores, aislantes y semiconductor.

Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado super conductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nulo.

Características de la Resistencias

Todas las resistencias tienen una tolerancia, esto es el margen de valores que rodean el valor nominal y en el que se encuentra el valor real de la resistencia. Su valor viene determinado por un porcentaje que va desde 0.001% hasta 20% el más utilizada es el de 10%. Esta tolerancia viene marcada por un código de colores.

Las resistencias tienen un coeficiente de temperatura, este valor dependerá de la temperatura que alcance la resistencia cuando empiece a circular el flujo de electrones. Como cualquier elemento eléctrico y electrónico tiene un rango de trabajo y por tanto un límite de funcionamiento que vendrá determinado por su capacidad de disipar calor, la tensión y por su temperatura máxima; por tanto será la temperatura máxima con la cual podrá trabajar sin deteriorarse.

Tiene también un coeficiente de tensión que limitará el paso de la corriente eléctrica entre sus dos extremos que será la variación relativa de cambio de tensión al que se someta.

Un factor también importante es el ruido que se debe a los cambios repentinos de aumento y disminución de corrientes continuos. La capacidad de la resistencia es la capacidad de mantener en el transcurso del tiempo el valor nominal de la resistencia será sometido a los cambios ambientales, largos periodos del funcionamiento que no deberá afectarla para nada.

Los materiales empleados para la fabricación de las resistencias son muy variados pero los más comunes son aleaciones de cobre, níquel y zinc en diversas proporciones de cada uno lo que hará variar la resistividad. Quien determinará un aumento de esta resistividad será el níquel, ya que si la aleación lleva porcentaje alto de éste, la resistencia tendrá gran resistividad.

Las aleaciones de cobre níquel y níquel-hierro tiene una resistividad de 10 a 30 veces mayor que el cobre y las aleaciones de níquel-cromo serán de 60 a 70 veces mayor que las de cobre y con un gran comportamiento en temperaturas elevadas.

También se puede utilizar el carbono ya que su resistividad entre 400 y 2.400 veces la del cobre, por este motivo se utiliza en las escobillas de los motores eléctricos.

Uso de la resistencia:

Existen ciertos materiales son malos conductores de la corriente eléctrica. Esta propiedad se llama resistencia, el paso adecuado se llama conductividad y la ausencia de resistencia se llama super conductividad.

Se usa para producir calor, la fricción de los electrones en los átomos del material crea calor y en algunos casos este calor genera luz visible. Una plancha es una resistencia, pero también un foco, una cafetera, un pirógrafo, un cautín.

Otra propiedad es que al reducir la corriente, las cargas se pueden dosificar en intensidad para aprovecharlas en un circuito electrónico con los requerimientos de cada transistor y demás componentes. Imagina a la resistencia como una llave que se opone al paso de la corriente de agua, en un circuito sería el equivalente del potencial eléctrico que también se llama voltaje. Si tengo una batería de 9 volts y deseo solamente 3, entonces necesito calcular el valor de la resistencia. En las tiendas de componentes electrónicos ya las venden con valores específicos.

INDUCTANCIA

Llamaremos inductancia al campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar un inductor con un condensador, la tensión del inductor alcanza su valor máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia se representa por la letra L, que en un elemento de circuito se define por:

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia.

La energía almacenada en el campo magnético de un inductor se calcula según la siguiente

fórmula:

Siendo:

W = energía (julios);
I = corriente (amperios;
L = inductancia (henrios)[1]

CONDUCTANCIA:

La conductancia está directamente relacionada con la facilidad que ofrece un material cualquiera al paso de la corriente eléctrica. La conductancia es lo opuesto a la resistencia. A mayor conductancia la resistencia disminuye y viceversa, a mayor resistencia, menos conductancia, por lo que ambas son inversamente proporcionales.

Existen algunos materiales que conducen mejor la corriente que otros. Los mejores conductores son, sin duda alguna, los metales, principalmente el oro (Au) y la plata (Ag), pero por su alto costo en el mercado se prefiere utilizar, en primer lugar, el cobre (Cu) y, en segundo lugar, el aluminio (Al), por ser ambos metales buenos conductores de la electricidad y tener un costo mucho menor que el del oro y la plata.

Otros tipos de materiales, como el alambre nicromo (Ni-Cr, aleación de níquel y cromo), el constatan, la manganina, el carbón, etc. no son buenos conductores y ofrecen mayor resistencia al paso de la corriente eléctrica, por lo que son utilizados como tales, es decir, como “resistencias eléctricas” para producir calor fundamentalmente, o para controlar el paso de la corriente en los circuitos electrónicos.

Calentador eléctrico que emplea resistencia de alambre nicromo como elemento de calefacción.

Además de los conductores y las resistencias, existen otros materiales denominados semiconductores como, por ejemplo, el germanio y el silicio, que permiten el paso de la corriente en un sentido, pero lo impiden en el sentido opuesto. El silicio, sobre todo, se emplea desde hace años para fabricar diodos, transistores, circuitos integrados y microprocesadores, aprovechando sus propiedades semiconductoras.

Por otro lado podemos encontrar también materiales no conductores, que ofrecen total resistencia al flujo de la corriente eléctrica. En ese caso se encuentran el vidrio, el plástico, el PVC, la porcelana, la goma, etc., que se emplean como materiales aislantes en los circuitos eléctricos.

Si hacemos una comparación entre diferentes materiales como el cobre, nicromo, silicio y la porcelana y buscamos en una tabla sus coeficientes de resistividad a 20ºC, veremos que el cobre tiene 0,0172, el nicromo 1,5 y el silicio 1 000 · mm2 / m, mientras el coeficiente de resistividad de la porcelana es infinito.

PARÁMETROS Y LAS UNIDADES ELÉCTRICAS DE LAS LÍNEAS.

Se designan como parámetros primarios de la línea los siguientes:

1. Resistencia en serie por unidad de longitud, R, expresada en Ω/m.
2. Inductancia en serie por unidad de longitud en Hy/m.
3. Capacidad en paralelo por unidad de longitud, C, en fd/m.
4. Conductancia en paralelo por unidad de longitud, G, en S/m.

La resistencia depende la resistividad de los conductores y de la frecuencia. En altas frecuencias, la resistencia aumenta con la frecuencia debido al efecto pelicular (skin), ya que la corriente penetra sólo una pequeña capa cercana a la superficie del conductor.

La inductancia es consecuencia del hecho de que todo conductor por el que circula una corriente variable tiene asociada una inductancia. Como la línea está formada por dos o más conductores separados por un dieléctrico, constituye, por tanto, un condensador cuya capacidad depende del área de los conductores, su separación y la constante dieléctrica del material que los separa. Finalmente, la conductancia es consecuencia de que el dieléctrico no es perfecto y tiene resistividad finita, por lo que una parte de la corriente se “fuga” entre los conductores y, junto con la resistencia en serie contribuye a las pérdidas o atenuación en la línea.

ECUACIONES GENERALES DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

En las líneas de transmisión, en vez de resolver las Ec. de Maxwell y obtener los valores de los campos eléctricos y magnéticos en el interior de la línea, resulta más práctico y sencillo obtener las ecuaciones generales de la línea de transmisión a partir de un modelo circuital, en términos de resistencia, inductancia, conductancia y capacitancia por unidad de longitud de la línea.

Representaremos esquemáticamente la línea como dos conductores perfectos en paralelo. La distancia de separación entre los conductores es pequeña comparada con la longitud de onda de la señal que se propaga.

En Teoría de Circuitos hemos estudiado circuitos cuya longitud era pequeña comparada con la longitud de onda de la señal que se propagaba. En ese caso, los elementos del circuito se representaban mediante elementos (resistencia, inducción, condensador) concentrados en un determinado punto del circuito. Sin embargo, en las líneas de transmisión, la longitud de la línea puede ser comparable o superior a la longitud de onda de la señal electromagnética que se propaga. Por ese motivo, representamos la línea con los llamados “elementos distribuidos”, que se definen de la siguiente manera.

Consideremos un elemento diferencial de la línea, de longitud Δz
. Este elemento está descrito por los siguientes parámetros distribuidos:

· R, la resistencia por unidad de longitud, en W/m.

· L, la inductancia por unidad de longitud, en H/m.

· G, la conductancia entre los dos hilos, ya que el dieléctrico puede tener pérdidas, por unidad de longitud, en S/m.

· C, la capacitancia entre los dos hilos por unidad de longitud, en F/m.

Nótese que R y L son elementos en serie, mientras que G y C lo son en paralelo, como se muestra en la figura, que representa el circuito eléctrico equivalente de un elemento Δz de la línea.

Donde V(z,t) y V(z+z,t) representan los voltajes instantáneos en z y z+z, respectivamente, y análogamente para I(z,t) e I(z+z,t). Si aplicamos las Leyes de Kirchoff a este circuito:

En el límite de Δz → 0 , estas ecuaciones se pueden expresar de forma diferencial:

Estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones generales de la línea de transmisión.

Si la señal que se propaga depende sinusoidalmente del tiempo, resulta conveniente utilizar la notación fasorial para poner de manifiesto esa dependencia temporal:

Si se sustituyen estas expresiones en las ecuaciones anteriores y se puede llegar a las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo grado de la línea de transmisión para voltaje e intensidad fasorial:

, donde

Es la constante de propagación, cuya parte real e imaginaria, a y b, son las constante de atenuación (Np/m) y la constante de fase (rad/m). Nótese que la constante de fase está relacionada con la velocidad de fase mediante:

La solución de las ecuaciones anteriores (las de 2º grado) son del tipo:

que representa la superposición de dos ondas que se propagan en la línea en el sentido positivo del eje Z (onda incidente) y la otra en el sentido opuesto (onda reflejada).

Se define la impedancia característica de la línea, Z₀, como:

Se puede demostrar que:

LÍNEA DE TRANSMISIÓN EN UN CIRCUITO.

Vamos a estudiar el caso general en el que conectamos una fuente de voltaje (caracterizada por la amplitud del voltaje, V_g, y por la impedancia interna, Z_g) a una línea de transmisión y ésta termina en una impedancia de carga, Z_L.

La longitud de la línea es l. En z = 0 se conecta la fuente a la línea de transmisión, y en z = l se conecta la línea a la impedancia de carga, Z_L, como se indica en la figura.

Se puede demostrar que las ecuaciones de la onda de voltaje e intensidad que se propaga por la línea de la figura toman la forma:

donde, por comodidad, se ha realizado el cambio de variable z´= l-z, que es la distancia a un punto de la línea medida desde la carga, como se indica en la figura. El primer sumando representa una onda incidente que se propaga hacia la derecha, y el segundo una onda reflejada que se propaga hacia la izquierda.

La impedancia a una distancia z´ de la carga viene dada por:

LÍNEA DE TRANSMISIÓN SIN PÉRDIDAS

En ese caso se cumple que R=0 y G=0.

Veamos cómo afecta esto a los siguientes aspectos:

a) Constante de propagación:

b) Velocidad de fase:

donde m y e son la permeabilidad magnética y permitividad eléctrica del medio dieléctrico de la línea de transmisión por el que se propaga la onda de voltaje.

c) Impedancia característica: