Este es un dispositivo que convierte la energía eléctrica alterna de un cierto nivel de tensión, en energía alterna de otro nivel de tensión, basándose en el fenómeno de la inducción electromagnética. Está constituido por dos bobinas de material conductor, devanadas sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético, pero aisladas entre sí eléctrica mente. La única conexión entre las bobinas la constituye el flujo magnético común que se establece en el núcleo. El núcleo, generalmente, es fabricado bien sea de hierro o de láminas apiladas de acero eléctrico, aleación apropiada para optimizar el flujo magnético. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados; en este caso, puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.
Sin embargo, es necesario considerar que al hablar de un transformador real, se deben tomar en cuenta las pérdidas debidas a las características de los núcleos ferromagnéticos, como lo son la saturación, histéresis y corrientes parásitas. Como aspectos más importantes a considerarse en el modelado de las pérdidas del transformador real tenemos las siguientes:
- Pérdidas en el cobre: consecuencia directa del calentamiento de los devanados, del tipo resistivo.
- Pérdidas por histéresis y corrientes parásitas: estas se deben a la conductividad de los materiales ferromagnéticos, que tienden a formar corrientes circulantes en forma de remolino, así como la disipación de la energía en forma de calor. Se representan como pérdidas óhmicas ya que son proporcionales al voltaje aplicado.
- Corriente de magnetización: es la corriente requerida para producir el flujo en el núcleo, no es sinusoidal, debido a la saturación magnética que hace que aparezcan componentes de alta frecuencia, se modela como una reactancia.
- Flujos de dispersión: el flujo que atraviesa los bobinados primario y secundario se divide típica mente en dos componentes, un flujo mutuo que enlaza los dos devanados y un flujo disperso que atraviesa un solo devanado y cierra su trayectoria por el aire. Este flujo se modela mediante inductancias.
Debido a que el modelado del transformador real implica impedancias, el voltaje de salida varía con la carga incluso cuando el voltaje de entrada permanece constante. La regulación de voltaje es una cantidad que compara el voltaje de salida de un transformador sin carga con el voltaje de salida a plena carga.
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO
El funcionamiento de los transformadores se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética, cuya explicación matemática se resume en las ecuaciones de Maxwell.
Al aplicar una fuerza electromotriz en el devanado primario o inductor, producida esta por la corriente eléctrica que lo atraviesa, se produce la inducción de un flujo magnético en el núcleo de hierro. Según la ley de Faraday, si dicho flujo magnético es variable, aparece una fuerza electromotriz en el devanado secundario o inducido. De este modo, el circuito eléctrico primario y el circuito eléctrico secundario quedan acoplados mediante un campo magnético.
La tensión inducida en el devanado secundario depende directamente de la relación entre el número de espiras del devanado primario y secundario y de la tensión del devanado primario. Dicha relación se denomina relación de transformación.
RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN
La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir, la relación entre la tensión de salida y la de entrada.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), la aplicada al devanado primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), la obtenida en el secundario, es directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y secundario (Ns) , según la ecuación:
La relación de transformación (m) de la tensión entre el bobinado primario y el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá el triple de tensión.
Donde: (Vp) es la tensión en el devanado primario o tensión de entrada, (Vs) es la tensión en el devanado secundario o tensión de salida, (Ip) es la corriente en el devanado primario o corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado secundario o corriente de salida.
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los conductores.
Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario:
CORRIENTE DE INSERCIÓN
La corriente de inserción o corriente transitoria de magnetización es una corriente transitoria que se produce en el momento de conectar el transformador a la red. Su magnitud puede ser de 10 veces la corriente nominal hasta 100 veces en casos raros.
IMPORTANCIA DE LOS TRANSFORMADORES EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS
La importancia de los transformadores, se debe a que, gracias a ellos, ha sido posible el desarrollo de la industria eléctrica. Su utilización hizo posible la realización práctica y económica del transporte de energía eléctrica a grandes distancias.De hecho fueron precisamente los avances en materia de electricidad los que permitieron la detonación de la Segunda Revolución Industrial, la cual tuvo lugar entre el año 1870 y 1914 —año en el que estalló la Primera Guerra Mundial—. Este periodo se caracteriza por un conjunto de profundas transformaciones socioeconómicas en las que se impulsó el proceso de industrialización y surgieron una gran cantidad de innovaciones tecnológicas como la creación de nuevos sistemas de transporte —los automóviles y los aviones—y de comunicación —la radio y el teléfono.
Dos de los personajes más importantes en el perfeccionamiento de los sistemas eléctricos son el estadounidense Thomas Alva Edison —empresario y multifacético inventor— y el croata Nikola Tesla —ingeniero eléctrico—, quienes protagonizaron la llamada Guerra de las Corrientes en 1880 debido a su profunda rivalidad por el dominio del mercado de la producción y distribución de la electricidad en las grandes ciudades. Al final el modelo de corriente alterna propuesto por Tesla fue el triunfador y es el que se sigue utilizando hasta nuestros días.
A partir de entonces se han perfeccionado los sistemas eléctricos hasta volverse imprescindibles para las sociedades modernas, el mundo ya no es capaz de funcionar sin electricidad. Para ello se ha hecho indispensable la capacitación de ingenieros y técnicos capaces de controlar una de las industrias más grandes del mundo, con el tiempo se han creado y mejorado sistemas de control eléctrico, siendo los transformadores de los más importantes, pues gracias a ellos se pudo desarrollar la industria, ya que permiten transportar la energía eléctrica a cualquier lugar.
Las primeras investigaciones que antecedieron la creación del transformador tuvieron lugar a mediados del siglo XIX, sin embargo fue entre los años 1884 y 1885 que los ingenieros de origen húngaro Károly Zipernowsky, Miksa Déri y Ottó Bláthy lograron crear un aparato capaz de transformar la corriente alterna. Pero no fue sino hasta el año de 1886 que se instaló el primer sistema de distribución eléctrica con transformadores en la localidad estadounidense de Great Barington, Massachusetts. Desde entonces la electricidad se ha convertido en un símbolo de modernidad y desarrollo de los países.
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
En la década de 1970 el cálculo de las tensiones y corrientes en los transformadores se realizaba con complejos diagramas vectoriales.
Más recientemente, con el desarrollo de los primeros ordenadores, el cálculo de tensiones y corrientes se pudo resolver mediante cálculo complejo. A pesar de reducir la complejidad de los cálculos con transformadores, el cálculo complejo aún resulta tedioso para la obtención de las tensiones y corrientes cuando hay transformadores en los circuitos a analizar.
Para facilitar más la labor en el cálculo de tensiones y corrientes cuando los transformadores están involucrados, se suele recurrir a su sustitución por un circuito equivalente que incorpore todos los fenómenos físicos que se producen en un transformador real.
Al contrario de lo que se puede pensar, el desarrollo de circuitos equivalentes para las máquinas eléctricas no es una novedad ya que su desarrollo está ligado con la propia evolución y expansión de la ingeniería eléctrica.
La gran ventaja del uso de circuitos equivalentes de máquinas eléctricas reside en poder aplicar toda la potencia del cálculo de teoría de circuitos permitiendo conocer la respuesta de una máquina frente a unas determinadas condiciones de funcionamiento.
La gran ventaja del uso de circuitos equivalentes de máquinas eléctricas reside en poder aplicar toda la potencia del cálculo de teoría de circuitos permitiendo conocer la respuesta de una máquina frente a unas determinadas condiciones de funcionamiento.
La obtención del circuito equivalente del transformador se inicia reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras. En el transformador real se tiene:
En el transformador equivalente se tiene que al ser: N′2=N1
E1E′2=N1N′2=1
Luego la relación entre E2 y E′2 es:
E′2=m⋅E2
Análogamente se puede obtener que
V′2=m⋅V2
Además, para que este nuevo transformador sea equivalente al original las potencias activa y reactiva y, en consecuencia la potencia aparente, deben conservarse.
Como el secundario del transformador equivalente debe consumir la misma potencia aparente que el secundario del transformador real se tiene
V2⋅I2=V′2⋅I′2
de donde se puede obtener la relación entre la corriente real del secundario del transformador y la corriente reducida del secundario del transformador
I′2=V2⋅I2V′2=V2⋅I2m⋅V2=I2m
Procediendo de forma análoga para las potencia activa se tiene
R2⋅I22=R′2⋅I′22
Luego la relación entre la resistencia real y la reducida será
R′2=R2⋅I22I′22=R2⋅I22I22m2=m2⋅R2
Repitiendo el cálculo para la potencia reactiva
X2⋅I22=X′2⋅I′22X′2=m2⋅X2
En general, cualquier impedancia Z conectada al secundario del transformador se reducirá al primario mediante
Z′2=m2⋅Z2
Tras reducir todos los valores de impedancias al primario y, dado que E1=E′2 los terminales A-a y A'-a' se pueden unir, sustituyendo ambos devanados por uno solo como se muestra en la figura.
Como el secundario del transformador equivalente debe consumir la misma potencia aparente que el secundario del transformador real se tiene
La corriente que circulará por el devanado será la diferencia entre I1 y I′2 que es igual a la corriente de vacío, I0 . Esta corriente a su vez tiene dos componentes, una activa IFe y otra reactiva Iμ , que representan un circuito paralelo formado por una resistencia RFe , que modela las pérdidas por efecto Joule en el hierro del transformador y por una reactancia Xμ por la que se deriva la corriente de magnetización de la máquina. De acuerdo con estos razonamientos, el circuito de la figura 2 se transforma en el de la figura 3 que se conoce como el circuito equivalente exacto del transformador reducido al primario.
Si se sigue el mismo proceso dejando inalterado el secundario y tomando el número de espiras del primario N′1=N2 se obtiene el circuito equivalente del transformador exacto reducido al secundario (figura 4).
donde V′1=V1m , R′1=R1m2 , X′1=X1m2 , I′1=m⋅I1 , I′0=m⋅I0 , R′Fe=RFem2 , X′μ=Xμm2 .
En la práctica, debido al pequeño valor deI0 frente a las corrientes I1 e I′2 , se emplea el circuito equivalente aproximado del transformador. Este circuito se obtiene trasladando la rama en paralelo por la que circula la corriente de vacío a los bornes de la entrada del primario tal y como se muestra en la figura 5.
El circuito simplificado permite resolver multitud de problemas prácticos tales como el cálculo de la caída de tensión, el rendimiento del transformador, análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc., sin incurrir en grandes errores.
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| Fig. 3 Circuito equivalente del transformador exacto reducido al primario. |
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| Fig. 4 Circuito equivalente del transformador exacto reducido al secundario. |
En la práctica, debido al pequeño valor de
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| Fig. 5 Circuito equivalente del transformador aproximado reducido al primario. |
TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCIÓN
Se denomina transformadores de distribución, generalmente los transformadores de potencias iguales o inferiores a 500 kVA y de tensiones iguales o inferiores a 67 000 V, tanto monofásicos como trifásicos. Aunque la mayoría de tales unidades están proyectadas para montaje sobre postes, algunos de los tamaños de potencia superiores, por encima de las clases de 18 kV, se construyen para montaje en estaciones o en plataformas. Las aplicaciones típicas son para alimentar a granjas, residencias, edificios o almacenes públicos, talleres y centros comerciales.
Descripción:
Se utilizan en intemperie o interior para distribución de energía eléctrica en media tensión. Son de aplicación en zonas urbanas, industrias, minería, explotaciones petroleras, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilización intensiva de energía eléctrica.
Se utilizan en intemperie o interior para distribución de energía eléctrica en media tensión. Son de aplicación en zonas urbanas, industrias, minería, explotaciones petroleras, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilización intensiva de energía eléctrica.
Características Generales:
Se fabrican en potencias normalizadas desde 25 hasta 1000 kVA y tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV. Se construyen en otras tensiones primarias según especificaciones particulares del cliente. Se proveen en frecuencias de 50-60 Hz. La variación de tensión, se realiza mediante un conmutador exterior de accionamiento sin carga.
Se fabrican en potencias normalizadas desde 25 hasta 1000 kVA y tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV. Se construyen en otras tensiones primarias según especificaciones particulares del cliente. Se proveen en frecuencias de 50-60 Hz. La variación de tensión, se realiza mediante un conmutador exterior de accionamiento sin carga.
TRANSFORMADOR DE POTENCIA
Un transformador de potencia es aquel que maneja grandes magnitudes de voltio amperios VA, los cuales se expresan en KVA [kilo voltio amperios] o en MVA [mega voltio amperios].
Usualmente se considera un transformador de potencia cuando su capacidad es de un valor a partir de: 500 KVA, 750 KVA, 1000 KVA, 1250 KVA o 1.25 MVA, hasta potencias del orden de 500 MVA monofásicos y de 650 MVA trifásicos, 900 MVA. Estos últimos operan en niveles de voltaje de 500 KV, 525 KV y superiores.
Generalmente estos transformadores están instalados en subestaciones para la distribución de la energía eléctrica. Efectuando la tarea intermediadora entre las grandes centrales de generación y los usuarios domiciliarios o industriales; que consiste en reducir los altos niveles de voltaje [con el cual es transmitida la energía] a magnitudes de voltaje inferiores, que permiten derivar circuitos a los usuarios en medias o bajas tensiones.
También se da una aplicación similar, en las grandes centrales de generación, donde los transformadores de potencia, elevan los niveles de voltaje de la energía generada a magnitudes de voltaje superiores, con el objeto de transportar la energía eléctrica en las líneas de transmisión.
Otros transformadores de potencia, realizan una función dedicada o cautiva, cuando alimentan un solo equipo exclusivamente. Por ejemplo en una industria pesada, un transformador toma energía a nivel de 34.500 Voltios (34,5 KV) y la transforma a 4.160 Voltios (4.16 KV), para alimentar un motor especial de 5.000 caballos (HP).
Usualmente se considera un transformador de potencia cuando su capacidad es de un valor a partir de: 500 KVA, 750 KVA, 1000 KVA, 1250 KVA o 1.25 MVA, hasta potencias del orden de 500 MVA monofásicos y de 650 MVA trifásicos, 900 MVA. Estos últimos operan en niveles de voltaje de 500 KV, 525 KV y superiores.
Generalmente estos transformadores están instalados en subestaciones para la distribución de la energía eléctrica. Efectuando la tarea intermediadora entre las grandes centrales de generación y los usuarios domiciliarios o industriales; que consiste en reducir los altos niveles de voltaje [con el cual es transmitida la energía] a magnitudes de voltaje inferiores, que permiten derivar circuitos a los usuarios en medias o bajas tensiones.
También se da una aplicación similar, en las grandes centrales de generación, donde los transformadores de potencia, elevan los niveles de voltaje de la energía generada a magnitudes de voltaje superiores, con el objeto de transportar la energía eléctrica en las líneas de transmisión.
Otros transformadores de potencia, realizan una función dedicada o cautiva, cuando alimentan un solo equipo exclusivamente. Por ejemplo en una industria pesada, un transformador toma energía a nivel de 34.500 Voltios (34,5 KV) y la transforma a 4.160 Voltios (4.16 KV), para alimentar un motor especial de 5.000 caballos (HP).
TRANSFORMADOR DE MEDIDA
Los transformadores de corriente se utilizan para tomar muestras de corriente de la línea y reducirla a un nivel seguro y medible, para las gamas normalizadas de instrumentos, aparatos de medida, u otros dispositivos de medida y control.
Los valores nominales de los transformadores de corriente se definen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones típicas de un transformador de corriente podrían ser 600 / 5, 800 / 5, 1000 / 5. Los valores nominales de los transformadores de corriente son de 5 A y 1 A.
El primario de estos transformadores se conecta en serie con la carga, y la carga de este transformador esta constituida solamente por la impedancia del circuito que se conecta a él.
TIPOS DE CONSTRUCCIÓN
Los tipos de transformadores de corriente son:
Los transformadores de corriente se clasifican de acuerdo con el aislamiento principal usado, como de tipo seco, rellenos de compuestos, moldeados o en baño de líquido.
Circuito equivalente:
El circuito equivalente de un transformador de corriente es el siguiente:
Donde: Yo: admitancia de excitación.
Z2: Impedancia de carga.
Zeq: Impedancia equivalente referida al secundario.
La inducción normal máxima en el Fe es muy baja, para trabajar linealmente y producir perdidas magnéticas despreciables (la corriente de excitación "Io" es muy pequeña).
La impedancia equivalente referida al secundario coincide prácticamente, con la impedancia de dispersión del secundario dado que el primario suele ser solo una barra.
1/a * I1 = Io + IL
donde
Io = Uo (Zeq2 + ZL) IL
Luego
1/a * I1 = Uo (Zeq2 + ZL) IL+ IL
1/a * I1 = [Uo (Zeq2 + ZL) +1] * IL
Por lo tanto
IL/ I1 = 1/ [Uo(Zeq2 + ZL) +1] * 1/a
Obsérvese que la razón de transformación IL/ I1 difiere de 1/a en el coeficiente
1 / [Uo(Zeq2+ ZL) +1].
Como este coeficiente es un numero complejo significa que hay un error de ángulo y, también, un error de fase.
Clasificación de los errores:
Los errores en un transformador de corriente varían con la tensión para la carga conectada en bornes de los terminales secundarios y el valor de la corriente secundaria.
A continuación se enuncian dos tipos de normas que especifican la precisión de los transformadores de corriente:
Esta norma hace una diferencia en la clase de precisión de los transformadores de corriente para el servicio de medición y protección.
a.1) Clase de precisión para el servicio de medición: Están definidas por los limites de error, en porcentaje de los factores de corrección del transformador para una corriente nominal secundaria del 100%. Los limites en porcentaje se doblan al 10% de corriente nominal, los limites de corriente del 100% se aplican también a la corriente secundaria correspondiente al valor de corriente térmica continua máxima del transformador de corriente
Las clases y limites de precisión definidas en las normas ASA pueden verse en la siguiente tabla.
Tabla 1. Limites del factor de corrección del transformador de corriente para el servicio de medición.
Tabla 2. Cargas normalizadas para el transformador de corriente normalizadas con el secundario de 5 A.
Nota: Los valores de resistencia y de la inductancia, indicadas corresponden a transformadores de corriente con el secundario de 5 A. Para otros valores nominales pueden deducirse las cargas correspondientes de la tabla 2. La resistencia y la inductancia varían inversamente con el cuadrado de la variación de corriente nominal. Por ejemplo para un transformador con el secundario de 1 A la carga tendría 25 veces la resistencia e inductancia mostrada en la tabla 2.
Por lo tanto para especificar completamente un transformador de corriente para el servicio de medición debe comprender las categorías de precisión de tabla 1, seguidas por la designación de la carga indicada en tabla 2.
Por ejemplo, "0.3B-0.2" describe un transformador de categoría de precisión 0.3 cuando este tiene una carga B-0.2 en los terminales secundarios.
a.2) Clase de precisión normalizada para protecciones: Las normas ASA han establecido las clasificaciones de precisión de los transformadores de corriente para el servicio de protecciones, que consta de 3 factores: el limite de error de relación porcentual, la clase de funcionamiento del transformador y el valor nominal de la tensión en los bornes del secundario.
- Limite de error porcentual: Los porcentajes máximos de error en la relación de transformación son de 2.5 y 10%. Esta es la clase de precisión normalizada.
- Valor nominal de tensión en bornes del secundario: Los valores establecidos de tensión en el secundario son: 10, 20, 50, 100, 400, y 800, correspondiente a cargas normalizadas USA de 100 A.
- Clase de funcionamiento: Se designa con la letra L o H .
L(baja impedancia): Indica un transformador de corriente que es capaz de funcionar con cualquier tipo de carga conectada hasta, incluso, una carga que produzca la clase de precisión de la tensión de bornes del secundario a 20 veces la corriente nominal secundaria, para una gama de corrientes que van desde la nominal hasta 20 veces la corriente secundaria nominal, sin exceder la clase de precisión del limite de error porcentual.
H(alta impedancia): Indica un transformador de corriente que es capaz de producir cualquier tensión de bornes del secundario hasta, inclusive, la clase de precisión de la tensión con cualquier corriente secundaria para la gama de 5 a 20 veces la corriente nominal secundaria, sin exceder la clase de precisión del limite de error porcentual.
Por lo anterior para especificar completamente un transformador de corriente para el servicio de protección, se debe designar por su clase de precisión, tipo y tensión máxima secundaria. Estos valores definen completamente su comportamiento.
Por ejemplo, un transformador de corriente 2.5H800, indica un transformador con clase de precisión de 2.5%, clase de funcionamiento H y tensión máxima secundaria en bornes secundarios de 800 V.
a) Norma VDE Alemana:
Las clases de precisión para protecciones son 1 y 3 para transformadores de hasta 45 KV y 1 para 60 KV hacia arriba.
En la clase 1 se garantiza esta precisión para corrientes entre 1 y 1,2 veces la corriente nominal, y para cargas secundarias entre el 25% y 100% la nominal con F.P 0,80.
En la clase 3 se garantiza esta precisión para corrientes entre 0,5 y 1 veces la nominal, y para cargas entre el 50 y 100% la nominal con F.P 0,8.
Finalmente, el índice de sobrecorriente, se define como el múltiplo de la corriente primaria para el cual el error de transformación se hace igual a 10% con la carga nominal.
Causa de errores:
Los errores en un transformador de corriente son debidos a la energía necesaria para producir el flujo en el núcleo que induce la tensión en el devanado secundario que suministra la corriente a través del circuito secundario. Los amperevueltas totales disponibles para proporcionar la corriente al secundario son iguales a los amperevueltas del primario menos los amperevueltas para producir el flujo del núcleo.
Un cambio en la carga secundaria altera el flujo requerido en el núcleo y varia los amperevueltas de excitación del núcleo; el flujo de dispersión en el núcleo cambia las características magnéticas del mismo y afecta a los amperevueltas de excitación.
Precauciones de seguridad:
El devanado secundario siempre debe estar cortocircuitado antes de desconectar la carga. Si se abre el circuito secundario con circulación de corriente por el primario, todos los amperevueltas primarios son amperevueltas magnetizantes y normalmente producirán una tensión secundaria excesivamente elevada en bornes del circuito abierto.
Todos los circuitos secundarios de los transformadores de medida deben estar puestos a tierra; cuando los secundarios del transformador de medida están interconectados; solo debe ponerse a tierra un punto. Si el circuito secundario no esta puesto a tierra, el secundario, se convierte, de hecho, en la placa de media de un condensador, actuando el devanado de alta tensión y tierra como las otras dos placas.
Conexiones trifásicas
 Si el circuito de potencia es un circuito de 3 hilos sin hilo neutro, la suma instantánea de las tres corrientes de línea que circulan por los primarios hacia la carga, y por lo tanto, la suma de las corrientes del secundario también debe ser nula si los tres transformadores son iguales. En consecuencia puede suprimirse la conexión entre el neutro de los secundarios conectados en estrella y el de los amperímetros, señalada el la figura con línea de trazos. En cambio, esta conexión es necesaria cuando el circuito tiene un hilo neutro.También se puede utilizar la siguiente conexión de la siguiente figura. 
Los amperímetros Aa y Ac estén directamente en serie con los dos transformadores de corriente, y por lo tanto, indican las intensidades de las corrientes que circulan por las líneas A y C. La primera ley de Kirchoff aplicada al nudo n, da como relación entre las corrientes de los secundarios.
como ia e ic son proporcionales a las intensidades de las corrientes de línea de los primarios iA e iC respectivamente, la intensidad ib que señala el amperímetro Ab es proporcional también a la intensidad iB de la corriente del primario si es nula la suma de intensidades de las corrientes de primario, como debe ocurrir si el circuito de potencia es un circuito de 3 hilos.
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